Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, \(\widehat{B}< 90\)độ, kẻ \(AD\perp BC\left(D\in BC\right)\); \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng: a) BD=BE b) BI là ti...

1

NK

Nguyễn K Sang

7 tháng 3 2019

a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :

AB = BC (vì tam giác ABC cân)

góc B chung

=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)

b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)

=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)

ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC

góc BCE + góc ECA = góc BCA

mà góc BAD = góc BCE (cmt)

BAC = BCA (cmt)

=>góc DAC = góc ECA

=> \(\Delta\)AIC cân tại I

=>AI = IC (tính chất)

Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :

BI chung

AB = BC (cmt)

AI = IC (cmt)

=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)

=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc ABC

c.gọi giao điểm của AI và ED là M

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :

BE = BD (cm câu a)

BM chung

góc EBM = góc DBM (cm câu b)

=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)

=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)

mà góc BME + góc BMD = 180^o ( 2 góc kề bù)

=> góc BME = 90^o

gọi giao điểm của BI và AC là N

Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có

AB = AC (cmt)

góc ABN = góc CBN (cm câu b)

AN chung

=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)

=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)

mà góc BNA + góc BNC = 180^o ( 2 góc kề bù)

=> góc BNA = 90^o

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có

góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180^o

mà góc BME = góc BNA (= 90^o)

=>góc BEM = góc BAN

mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

=> ED//AC

d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :

BK chung

AB = BC (cmt)

=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )

=> BK là tia phân giác của góc ABC

mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)

=> BK trùng với BI

hay B,I,K thẳng hàng

sorry vì mình làm hơi dài nha

Đúng(1)

K

khucdannhi

16 tháng 2 2019

\(\Delta ABC\)cân tại A, kẻ \(BD\perp AC,CE\perp AB\left(D\in AC,E\in AB\right)\).Gọi I là giao điểm của BD và CE.CM

a) BD=CE

b) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

1

DH

Đặng Hoàng Long

16 tháng 2 2019

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có
góc IEB = góc IDC = 90 độ
BE=CD
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
=> tam giác IEB = tam giác IDC => IB=IC
c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
AB=AC
IB=IC
AO: cạnh chung
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)
=> góc IAB=góc IAC
=> AI la tia phân giác góc BAC

K MK NHÁ

AI K MK ,MK K LẠI NÈ

NK

Ngưu Kim

5 tháng 2 2020

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Kẻ \(BD\perp AC\left(D\in AC\right),\) \(CE\perp AB\left(E\in AB\right).\)

a) Chứng minh DE//BC

b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh \(\Delta EOB=\Delta DOC\)

c) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh A,O,H thẳng hàng

1

NA

NGUYỄN ANH THƯ THCS SÔNG LÔ

5 tháng 2 2020

undefined

NA

NGUYỄN ANH THƯ THCS SÔNG LÔ

5 tháng 2 2020

cảm ơn bạn

HT

Hoàng Trang

6 tháng 2 2018

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A(\(\widehat{A}\)< 90 độ).Kẻ BD \(\perp\)AC(D thuộc AC), kẻ CE \(\perp\)AB(E thuộc AB)

a) Chứng minh AD = AE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE.Chứng minh AI là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

c) Tính độ dài BC biết AD = 7cm,DC = 1cm

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( Góc A < 90 độ ) . Vì \(BD\perp AC\) ( \(D\in AC\) ) , \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của BD và CE CMR : a,AD = AE b,DE// BC c, Gọi M là trung điểm của BC , CMR : A , I , M thẳng hàng d, \(AI^2+BE^2=AB^2+BI^2\) ...

0

PH

Phạm Hương Giang

8 tháng 3 2018

1

NT

nguyen thi vang

8 tháng 3 2018

a) Xét \(\Delta ADB,\Delta AEC\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A}:chung\)

=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ADE\) có :

AD = AE (cm câu a)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> \(DE//BC\)

c) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :

AE = AD (\(\Delta AED\) cân tại A)

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)

\(AI:Chung\)

=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc A (3)

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(AM:chung\)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

=> \(AM\) là tia phân giác của góc A (4)

Từ (3) và (4) => \(AI\equiv AM\)

=> A, I, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minha) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)b) DH=EKc) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)d) 3 điểm A,M,O thẳng...

NH

nguyễn hoài thu

26 tháng 3 2019

0

TM

Trang Mai

6 tháng 2 2018

Cho ΔABC cân tại A ( \(\widehat{A}\)< 90 độ).Kẻ BD ⊥AC(D thuộc AC), kẻ CE ⊥AB(E thuộc AB)

a) Chứng minh AD = AE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE.Chứng minh AI là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

c) Tính độ dài BC biết AD = 7cm,DC = 1cm

2

C

caikeo

6 tháng 2 2018

ta có AD+DC=AC

=>7+1=A

=>AC=8 CM

mà AB=AC( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

MẶT KHÁC AC=8 cm=>AB=8CM

ap dụng định lý py-ta-go cho tam giác ADB vuông tại D

=>AD^2+BD^2=AB^2

=>7^2+BD^2=8^2

=>BD^15

=> BD= CĂN 15(BD>0)

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PY TA GO CHO TAM GIÁC BDC VUÔNG TẠI D

BD^2+DC^2+BC^2

=>CĂN 15^2+1^2=BC^2

=>15+1=BC^2

=>16=BC^2

=>BC=4(BC>0)
=>

C

caikeo

6 tháng 2 2018

a) xét tam giác AEC và tam giác ADB

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

AB=AC ( Tam giác abc cân tại A)

góc A chung

Do đó tam giác AEC= tam giác ADB

b) Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

góc AEI=ADI(=90 độ)

AD=AE(câu a)

AI chung

Do đó tam giác AEI = tam giác ADI

=> góc EAI=DAI (hai góc tương ứng)(1)

mà AI nằm giữa hai tia AB và AC(2)

Từ (1) và(2) AI là phân giác của hóc A

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....

BD

Buì Đức Quân

4 tháng 5 2019

3

TH

Trần Hà trang

4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

TH

Trần Hà trang

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Đúng(1)

K

khucdannhi

17 tháng 3 2019

\(\Delta ABC\)cân tại A, \(BD\perp AC\),\(CE\perp AB\left(D\in AC,E\in AB\right)\)Gọi O là giao điểm của BD và CE

a) CM: \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b) CM:\(\Delta BOC\)cân

c) CM: ED//DC

d) Gọi M là giao điểm của BC. CM: \(EM=\frac{1}{2}BC\)

3

NP

nguyễn phan minh anh

17 tháng 3 2019

a.Xét\(\Delta ADB\)và\(\Delta AEC\)có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\)chung

AB=AC(gt)

=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền góc nhọn)

b. Theo a ta có: \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác BOC cân tại O

câu b sai đề thì phải bạn ạ

còn câu c thì mình không biết M là giao điểm của BC với cạnh nào nên không làm được

K

khucdannhi

17 tháng 3 2019

M là trung điểm BC bn ạ

Cho \(\Delta ADE\)cân tại A . Trên cạnh DE lấy hai điểm B và C sao cho BD = CEa) chứng minh \(\Delta ABC\)cân tại A b) Kẻ \(BH\perp AD\left(H\in AD\right),CK\perp AE\left(K\in AE\right)\). Chứng minh BH = CKc) Gọi I là giao điểm của BH và CK . Chứng minh AI là phân giác...

#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪

12 tháng 2 2019

1

DT

Đặng Tú Phương

13 tháng 2 2019

hình tự vẽ

\(\Delta ADE\)cân tại A =>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};AD=AE\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\left(t.ứng\right)\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

b;Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta ADB=\Delta AEC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK\left(t.ứng\right)\)

c;Tam giác AHB = tam giác AKC (câu b )=> AH=AK (t.ứng)

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có

góc AHI = góc AKI (90^o)

AI chung

AH=AK(cmt)

=> tam giác ẠHI = tam giác AKI (ch-cgv)

=> góc AHI = góc AKI (t.ứng)

=> AI là tia phân giác góc BAC

p/s: câu c có thể sai nha